Здравствуйте.
Если у Вас с работодателем не оформлен трудовой договор, он не отчисляет за Вас налоги и тд., налицо факт нарушения трудового законодательства со стороны работодателя.
В таких случаях в соответствии с положениями абзаца 3 ст. 80 ТК РФ, вы вправе прекратить трудовую деятельность и уволиться со дня подачи заявления.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.