Здравствуйте, Татьяна.
С точки зрения закона до момента совершеннолетия ребенка родители несут за него ответственность, в том числе, в случае причинения им ущерба имуществу других лиц.
Гражданский кодекс РФ,
Статья 1074. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет
1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут ответственность за причиненный вред на общих основаниях.
2. В случае, когда у несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет нет доходов или иного имущества, достаточных для возмещения вреда, вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его родителями (усыновителями) или попечителем, если они не докажут, что вред возник не по их вине.
В данном случае вопрос в доказывании. Как управляющая компания сможет доказать причинение ущерба(поломку ящика Вашим сыном). Я бы предложил Вам узнать в Управляющей компании кто этот свидетель и пообщаться с ним(что он видел, когда это было, видел ли он сам момент повреждения ящика, кто это сделал, почему он решил, что это Ваш сын?...). Есть ли у управляющей запись с камер наблюдения?
Думаю, что отдел по делам несовершеннолетних вряд ли чем-то поможет управляющей компании. Но они могут предъявить Вам как к родителю иск о возмещении причиненного ущерба, если смогут доказать.