Здравствуйте, Инесса.
Как указано в статье 97 «Договора о Евразийском экономическом союзе»
9. В случае досрочного расторжения трудового или гражданско-правового договора после истечения 90 суток с даты въезда на территорию государства трудоустройства трудящийся государства-члена имеет право без выезда с территории государства трудоустройства в течение 15 дней заключить новый трудовой или гражданско-правовой договор.
То есть, тот факт, что старый договор будет расторгнут и заключен новый, никак не скажется на Вашем статусе, если в течение 15 дней будет заключен новый трудовой договор. Но как следует из вопроса, Вы сразу же после расторжения действующего договора заключаете новый, соответственно, никаких нарушений здесь не будет. Все сроки соблюдены.
И естественно, вновь заключенный трудовой договор является основанием для продления срока временного пребывания в РФ, в соответствии с Приказом МВД России от 18.12.2017 N 933 «Об утверждении Порядка принятия решения о продлении либо сокращении срока временного пребывания иностранного гражданина или лица без гражданства в Российской Федерации»
4.Основаниями для продления либо сокращения срока временного пребывания являются обстоятельства, установленные пунктами 2, 3, 5 и 7 статьи 5 Федерального закона от 25 июля 2002 г. N 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» и статьей 97 Договора о Евразийском экономическом союзе