Александр, здравствуйте!
В случае, если целью заключения договора является проживание в квартире граждан, указанный договор является договором найма жилого помещения.
Право заключения указанного договора принадлежит собственнику жилого помещения либо лицу, управомоченному собственником.
Право собственности на здания, сооружения и другое вновь создаваемое недвижимое имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает с момента такой регистрации. (ст. 219 ГК РФ)
Таким образом, формально заключить договор найма жилого помещения, не зарегистрированного в качестве объекта недвижимости, Вы не можете.
С уважением, Александр Васильев