Здравствуйте, Людмила!
Личность установить должны. Это — прямая обязанность сотрудников полиции.
Что касается прекращения уголовного дела, за примирением сторон, то это — невозможно, в силу закона. Согласно положениями ст. 25 УПК,
УПК РФ Статья 25. Прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон
Суд, а также следователь с согласия руководителя следственного органа или дознаватель с согласия прокурора вправе на основании заявления потерпевшего или его законного представителя прекратить уголовное дело в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести, в случаях, предусмотренных статьей 76 Уголовного кодекса Российской Федерации, если это лицо примирилось с потерпевшим и загладило причиненный ему вред.
Часть 3ая же ст. 158 УК РФ, отнесена к категории тяжких преступлений, так как предусматривает наказание в в виде л/св, на срок до 6 лет.
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до трех лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с ограничением свободы на срок до полутора лет или без такового, либо лишением свободы на срок до шести лет со штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо без такового и с ограничением свободы на срок до полутора лет либо без такового.
УК РФ Статья 15. Категории преступлений
…
3. Преступлениями средней тяжести признаются умышленные деяния, за совершение которых максимальное наказание, предусмотренное настоящим Кодексом, не превышает пяти лет лишения свободы, и неосторожные деяния, за совершение которых максимальное наказание, предусмотренное настоящим Кодексом, не превышает десяти лет лишения свободы.
4. Тяжкими преступлениями признаются умышленные деяния, за совершение которых максимальное наказание, предусмотренное настоящим Кодексом, не превышает десяти лет лишения свободы, и неосторожные деяния, за совершение которых максимальное наказание, предусмотренное настоящим Кодексом, не превышает пятнадцати лет лишения свободы.