как мне быть? Если работодатель не будет оформлять по трудовой книжке, а предложит только по договору?

Оксана, добрый вечер!

Заключение гражданско-правового договора с физическим лицом возможно с точки зрения закона. Однако, если фактически гражданско-правовой договор регулирует трудовые отношения, в нем имеются признаки трудового договора, то заключение такого договора не законно, должен заключаться трудовой договор. Вы вправе как отказаться от заключения гражданско-правового договора, так и согласиться на заключение. Если фактически у вас будут трудовые отношения (отпуск, выходные дни, должность и т.д.), то Вы можете обратиться в ГИТ и суд и таким образом признать гражданско-правовые отношения трудовыми.