Здравствуйте. Да, можно попробовать взыскать. Для начала надо направить претензию, потом иск. Но при этом конечно располагать какими-то доказательствами, подтверждающими факт гражданско-правовых отношений между Вами и заказчиком. Перечень доказательств примерный указан в ст. 55 ГПК РФ
1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.