Здравствуйте!
То, что делает ваш работодатель — а именно изменение бессрочного трудового договора на срочный — законом вообще не допускается — законодатель такую ситуацию просто не регламентирует. По закону условие о сроке договора согласовывается только при его заключении.
Обычно в таких случаях советуют расторгнуть бессрочный трудовой договор по соглашению сторон и заключить новый — на определенный срок.
Помните о том, что без вашего согласия ваш бессрочный трудовой договор никто не сможет расторгнуть — и чтобы вас уволить, придется проводить сокращение, выплачивать вам выходное пособие (2 официальных зарплаты). Либо, если вас «подловят», например, на прогуле, и правильно это оформят, могут уволить по инициативе работодателя.
Поэтому не соглашаясь с такими условиями, вы будете правы — и если решите бороться за свои права в судебном порядке, то суд будет на вашей стороне.
Срочный характер трудового договора, в общем-то, говорит о том, что после истечения срока договора работодатель может с вами расстаться — но если после окончания срока никто — ни работодатель, ни вы, не заявите желание прекратить договор (например, вы будете и дальше работать, а работодатель не будет этому препятствовать), договор автоматически становится бессрочным.
Все зависит от того, хотите ли вы продолжать работать в данной организации — как мне кажется, ваши опасения относительно психологической обстановки на работе очень справедливы.