Евгения, добрый день.
Россия, и Казахстан — это члены Евразийского экономического союза.
В соответствии с положениями ст. 97 Договора о ЕАЭС Государства-члены не устанавливают и не применяют ограничения, установленные их законодательством в целях защиты национального рынка труда, за исключением ограничений, установленных настоящим Договором и законодательством государств-членов в целях обеспечения национальной безопасности (в том числе в отраслях экономики, имеющих стратегическое значение) и общественного порядка, в отношении осуществляемой трудящимися государств-членов трудовой деятельности, рода занятий и территории пребывания.
В соответствии с этим, Вы правы, регистрация делается на время действия договора.
Однако что касается продления, нигде не регламентирован вопрос о том, что работодатель регулирует вопрос продления регистрации, он подает сведения о заключении договора и все. Работнику необходимо самому обратиться в ФМС с трудовым договором для продления регистрации.
С Уважением, Алина Р.