имеет ли право воспитатель, либо кто-то из персонала общежития заставить студентов, проживающих в общежитии провести генеральную уборку в жилом помещении и в местах общего пользования данного общежития?

Добрый день. На законодательном уровне это не закреплено. Но при заселении вы подписывали договор на проживание и в общежитии должны быть правила проживания (в письменном виде и в общем доступе). Ознакомьтесь, там должно быть прописаны ваши обязательства.