Здравствуйте.
Вам не требуется забирать трудовую книжку у работодателя. В соответствии с пунктом 20 Правил ведения и хранения трудовых книжек (утвержденных Постановлением Правительства РФ от 16.04.2003 года № 225):
Сведения о работе по совместительству (об увольнении с этой работы) по желанию работника вносятся по месту основной работы в трудовую книжку на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.
Таким образом, обратитесь к работодателю по основному месту работы с просьбой внести запись о работе по совместительству, в доказательство работы можете представить трудовой договор с работодателем по совместительству, приказ о назначении на работу по совместительству, справку от второго работодателя (если все вместе будет лучше, но не обязательно).
С уважением, Александр.