Добрый день. Может ли гражданин РФ как-то инициировать через официальные представительства РФ в другом государстве запрет на вывоз ребенка из этого государства без его согласия?

Здравствуйте, Павел. 

Во-первых, уточните, мать и ребенок проживают в той стране и проживаете ли вы в ней? 

Во-вторых, о какой стране идет речь? 

В-третьих, такое заявление предусмотрено российским законодательством, однако оно касается лишь ситуации с запретом выезда ребенка без вашего согласия заграницу с территории России. (см. приказ МВД  от 11.02.2019 № 62). Этот же приказ предоставляет право заявителю (родителю, который не согласен с выездом ребенка) находясь за границей обратиться в дипломатическое или консульское учреждение РФ с заявлением о запрете выезда ребенка с территории РФ. 

Что касается запрета на выезд ребенка с территории иностранного государства на территорию России, гражданином которой является ребенок, то он российским законодательством не предусмотрен, а значит, через российское консульство вы этот вопрос не решите.