Здравствуйте, Екатерина. Письменный отказ от ребенка действующим законодательством не предусмотрен. Вы можете лишь лишить родительских прав отца ребенка. Для этого, вам необходимо обратиться в суд с исковым заявлением о лишении отца ребенка родительских прав.
Основания для лишения родительских прав установлены в ст. 69 СК РФ (достаточно одного из них):
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
Отец ребенка может прийти в суд и подтвердить, что уклоняется от выполнения своих родительских обязанностей, не интересуется жизнью ребенка и вообще, хотел бы от него отказаться.
При этом, лишение отца ребенка родительских прав не освобождает его от обязанности платить алименты (ст. 71 СК РФ).