Добрый день! Если Вы не состоите в браке, то согласно ст. 48 Семейного кодекса РФ отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка.
Установление отцовства регистрируется: на основании совместного заявления родителей ребёнка, не состоящих между собой в браке, одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка.
Соответственно Вы можете дать ему имя его отца после установления отцовства по заявлению.