Здравствуйте, могу ли я дать фамилию и отчество ребёнку при рождении сво, если я укажу отца в

свидетельство о рождении, живём в гражданском браке, и гражданский муж не хочет расписываться.

Елена, данный вопрос регулируется Семейным кодексом РФ,  Статья 48. Установление происхождения ребенка.
Если вы не состоите в браке и не подаете совместное заявление о регистрации ребенка, ему присваивают фамилию матери, имя и отчество те, что выберет мать.