Здравствуйте Алла.
Существует ли возможность продлить отпуск по уходу за ребенком, если место в детском саду в 3 года не дали?
Отпуск по уходу за ребенком предоставляется максимально до достижения ребенком возраста трех лет, поэтому нет нельзя.
ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет.
Если работодатель не против, Вы можете просить предоставить Вам отпуск без сохранения заработной платы, таким образом сможете сохранить место работы, продолжительность такого отпуска также определяется по соглашению с работодателем.
ТК РФ Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
К заявлению приложите копию св-ва о рождении ребенка.
Во вложении к ответу типовая форма такого заявления рекомендованная Рострудом РФ.