Могут ли сократить, когда я нахожусь на больничном или в отпуске?

Прислать уведомление по почте на домашний адрес к примеру.

Или уволить по статье.

Это худший вариант, но исключать нельзя.

Воображение работодателя может завести его куда угодно, и он может придумать что угодно, если он устанешь ждать пока я выйду из отпуска или больничного.

Доброго времени суток, Сергей! 

Существует судебная практика, согласно которой увольнение работника в связи с сокращением численности, штата или по другим основаниям в период отпуска и нетрудоспособности является неправомерным.

Вывод основан на следующем. Увольнение в связи с сокращением численности, штата или другим основаниям относится к случаям увольнения по инициативе работодателя. В соответствии с ч. 6 ст. 81 ТК РФ увольнение по инициативе работодателя в период нетрудоспособности или пребывания работника в отпуске не допускается, за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.

Однако,  анализ судебных постановлений апелляционной инстанции показывает, что нижестоящие суды иногда принимают решения в пользу работодателя, основываясь на неправильном применении и толковании норм права.