Здравствуйте у меня мама пенсионерка,получает надбавку к пенсии по утере кормильца.Если она переедет в другой город эта надбавка сохраниться?

Если вы имеете ввиду городскую надбавку к пенсии до 19.500 руб, то при снятии с регистрации по Москве ее платить не будут.