Олег, здравствуйте. Вам с супругой необходимо заключить соглашение о разделе совместно нажитого имущества, которое подлежит обязательному нотариальному удостоверению (ст.38 Семейного кодекса РФ). Этого документа будет достаточно для внесения ГИБДД изменений в части собственника ТС.
Что касается налогообложения, то так как автомобиль является совместной собственность, т.е. фактически уже принадлежит супруге, его переход в личную собственность не влечет за собой возникновения обязанности по уплате НДФЛ. Об этом Письмо Минфина по ссылке: https://ipipip.ru/pisma-minfin...
Выдержка из него:
Таким образом, при заключении супругами соглашения о разделе имущества, находившегося в их общей совместной собственности, каждый из супругов не отчуждает принадлежащее ему имущество и не приобретает какого-либо нового имущества, ранее не принадлежавшего ему на праве собственности. Соответственно, в этом случае у супругов не возникает дохода, подлежащего обложению налогом на доходы физических лиц.