Здравствуйте! У меня умер отец, он жил с матерью(моей бабушкой) в ее квартире. Могу ли я претендовать на квартиру как по наследству! после смерти отца, мать(бабушка моя) оформила дарственную на свою племянницу без моего ведома!

Добрый день, Роман! 

Да внуки наследуют за бабушками и дедушками, если родители умерли раньше (это наследование по праву представления). Но право наследования возникнет только после смерти бабушки (ст. 1114 ГК РФ). До этого момента она моет распоряжаться своим имуществом по своему усмотрению. Т.е. она может его подарить, продать и даже завещать квартиру другим лицам и повлиять на ее решение юридически вы не можете.