Около 3 лет назад брат стал донором для искусственного опладотворения.

Теперь эта женщина требует чтобы он признал отцовство и платил алименты, угрожает подать в суд.

Может ли суд удовлетворить её иск?

Если он стал донором и договор об этом был просто устный конечно может подать  и на отцовство и на алименты. Если был прописан между ними какой-то договор по этому поводу, то надо его читать и возможно можно будет избежать алиментов.