Если было совершено административное правонарушение, и в наказание назначен арест на сутки (исполнено), после этого должно ли придти постановление на обжалование решения? Придет оно на адрес по месту регистрации или по указанному суду фактическому адресу проживания?

Здравствуйте, Екатерина!

Здесь все зависит от суда, как ни странно. Если вы указывали фактический адрес просьбой туда направлять корреспонденцию, то придет на фактический. Если в деле только адрес регистрации то на него.

В любом случае, это человеческий фактор — как отправит конкретный секретарь или помощник судьи. 

Иногда они дублируют на оба известных адреса. 

Лучше, позвонить в суд и спросить, попросить выдать копию нарочно (на руки).