Здравствуйте. Могу ли я подать на алименты на человека, который биологически не является отцом ребёнка, но признал ребенка как своего, есть документ об установлении отцовства(ребёнок носит его фамилию и отчество). Но при этом мы не были в браке

Да Вы вправе обратиться в суд о взыскании алиментов.