Здравствуйте, Елена! Вы неправильно понимаете ситуацию, по правде говоря.
Материальная ответственность работника наступает тогда, когда именно действиями работника причинен прямой ущерб работодателю.
Ст. 238 ТК РФ:
Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.
В Вашей ситуации, если Вы что-то упустите, от этого (от самого факта Вашей ошибки) будет причинен ущерб работодателю? Нет, не будет. Ущерб будет причинен только в случае, если впоследствии автомобиль попадет в ДТП.
На то, чтобы автомобиль не попадал в ДТП, Вы никак повлиять не можете. Это не Ваша зона ответственности. Поэтому тут оснований для материальной ответственности работника нет. Даже если будут такие попытки (привлечь Вас к материальной ответственности), обращайтесь в трудовую инспекцию или в суд.
А вот для дисциплинарной ответственности (замечание, выговор) тут основания как-раз есть. Да и дисциплинарную ответственность по большому счету можно оспорить, если обязанность по работе с договорами КАСКО и ОСАГО не указана в Вашем трудовом договоре или в должностной инструкции.
С уважением!