Есть задолжанность по штрафам от ГИБДД (5750р) -- за нарушение парковки и ТД и налоговая задолжанность около 15 т.р., общий долг -- в районе 20 000 рублей. Планирую туристическую поездку в Сербию. Выпустят ли из России с такими долгами?

Право Федеральной службы судебных приставов (ФСПП) не выпускать должников за пределы РФ закреплено в статье 67 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»
Ограничительные меры может ввести только суд. 

Приставы реализуют судебное решение, направляя постановление об ограничении в пограничную и миграционную службы.
Если долгое время не оплачивать штрафы, налоги, то могут накапливаться пении, которые приведут к ограничению на передвижение и исполнитель Таможенной службы не пропустит за пределы России на контроле.  Если у вас имеются долги, их необходимо закрыть минимум за 2 недели до планируемой даты выезда или вылета.
ресурсы для проверки долга
https://fssprus.ru/iss/Ip http://dolg.rosdolg.ru

Здравствуйте. Выпустят, даже если есть исполнительное производство в отношении Вас, так как согласно ст. 67 ФЗ «Об исполнительном производстве» судебный пристав-исполнитель вправе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) составляет 30 000 рублей и более.